Geometría, álgebra y estadística
- ISBN: 9786077491224
- Formato: Impreso
- Derechos: Editorial Parmenia
- Sello: Reims ediciones
- Año: 2025
- Número de páginas: 576
- Tamaño: 16.5 x 22.5 cm
- Tipo: Libro
- Idioma: Castellano
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9786077491224
Esta obra tiene el propósito de mostrar la utilidad que ofrecen las matemáticas en la vida diaria, ya que están presentes en todo lo que está alrededor. Parece increíble que esta disciplina, creada por la propia mente humana, pueda describir perfectamente la naturaleza.En las páginas de este libro concurren la ciencia y la tecnología, con su llave matemática, y en ellas se relata cómo Tales de Mileto pudo determinar la altura de las pirámides de Egipto usando su bastón; cómo el diámetro de una circunferencia cabe 3.14 —y un tanto más— veces en su perímetro; cómo pudo Eratóstenes medir el Ecuador hace más de 2000 años.Son precisas, claras y sencillas las explicaciones sobre los temas relacionados con geometría, álgebra, trigonometría y estadística, respaldadas por cientos de ejercicios, con sus respectivas respuestas. Los ejercicios están dosificados por el grado de dificultad. Además, el estudiante tiene acceso, mediante un código QR, a explicaciones pregrabadas en las que los autores ahondan en cada tema.
Arturo Ruelas Villarreal es ingeniero mecánico y en sistemas energéticos, con especialidad en educación. Es profesor de física y de matemáticas, y es coordinador del Colegio de Física en la Universidad La Salle, Ciudad de México.Juan Carlos Velázquez Hernández estudió Ingeniería Mecánica Eléctrica. Obtuvo la maestría en Ingeniería Mecánica. Es profesor de física en la Universidad La Salle, Ciudad de México, y de control analógico digital y análisis de circuitos eléctricos en otras instituciones de educación superior.Josué Roberto Rabadán Martin es ingeniero eléctrico y en sistemas electrónicos, con maestría en ciencias, en el área de cibernética y control. Es profesor de matemáticas en la Universidad La Salle, Ciudad de México.
ÍndiceUnidad 1 Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar 91.1 Los elementos geométricos 9 1.1.1 Conceptos elementales de la geometría 10 1.1.2 Cuerpo 10 1.1.3 Punto 10 1.1.4 Recta 11 1.1.5 Infinito número de rectas 11 1.1.6 Segmento de una recta 11 1.1.7 Operaciones con los segmentos 11 1.1.8 El ángulo 13 1.1.9 Sistema sexagesimal 14 1.1.10 Clasificación de ángulos 151.2. Congruencia 20 1.2.1 Segmentos proporcionales 24 1.2.2 Criterios de semejanza 28 1.2.3 Teorema de Tales de Mileto 32 1.2.4 Aplicaciones del teorema de Tales de Mileto 371.3. El círculo y el número π 41 1.3.1 El perímetro y el área del círculo 41 1.3.2 La medida de los ángulos en diferentes sistemas: grados sexagesimales, grados centesimales y radianes 46 1.3.3 Operaciones básicas con ángulos 50 1.3.4 Radián 541.4 El triángulo y su geometría 63 1.4.1 Definición de trigonometría 63 1.4.2 Historia de la trigonometría 63 1.4.3 El teorema de Pitágoras 64 1.4.4 Representación geométrica y algebraica del teorema de Pitágoras 65 1.4.5 Razones trigonométricas directas 74 1.4.6 Circunferencia unitaria 74 1.4.7 Valores de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente de 0°,30°, 45°, 60° y 90° obtenidas por medio de la circunferencia unitaria 75 1.4.8 Valores de las funciones trigonométricas recíprocas cosecante, secante y cotangente de 0°,30°, 45°, 60° y 90° obtenidas por medio de la circunferencia unitaria 81 1.4.9 Razones trigonométricas inversas 89 1.4.10 Identidades trigonométricas 93 1.4.11 Leyes de senos y cosenos 104 1.4.12 Aplicaciones de la ley de los senos y cosenos 115Unidad 2 Álgebra para analizar los objetos geométricos 1212.1 Conceptos básicos de la geometría cartesiana 121 2.1.1 Coordenadas de un punto 121 2.1.2 Distancia entre dos puntos 137 2.1.3 Pendiente entre dos puntos y ángulo respecto de la horizontal 139 2.1.4 Punto medio entre dos puntos 143 2.1.5 Punto que divide a un segmento en una razón dada 1462.2 Lugar geométrico 1512.3 Ecuación de la recta 153 2.3.1 Forma punto pendiente 153 2.3.2 Forma de la recta abscisa y ordenada al origen 159 2.3.3 Forma pendiente y ordenada al origen 162 2.3.4. Forma general de la recta 165 2.3.5 Formas de la ecuación de la recta 1652.4 Aplicaciones de las rectas 169 2.4.1 Ecuación de la recta forma dos puntos 169 2.4.2 Rectas paralelas y perpendiculares 172 2.4.3 Distancia de un punto a una recta 176 2.4.4 Distancia entre dos rectas paralelas 179 2.4.5 Ángulo de inclinación de una recta 181 2.4.6 Ángulo entre dos rectas 182 2.4.7 Rectas y puntos notables en un triángulo. Mediatriz y circuncentro 186 2.4.8 Mediana y baricentro 193 2.4.9 Altura y ortocentro 200 2.4.10 Recta de Euler 206Unidad 3 Funciones para modelar la relación entre variables 2153.1 Relación 2153.2 Función 216 3.2.1 Evaluación y gráfica de una función 217 3.2.2. Operaciones con funciones 2373.3 Dominio 245 3.3.1 Dominio a partir de una gráfica 245 3.3.2 Dominio a partir de su ecuación 2483.4 Función inversa 2753.5 Rango 2803.6 Función polinomial 2853.7 Función trigonométrica 288 3.7.1 Gráficas de funciones trigonométricas 288 3.7.2 Ecuaciones trigonométricas 2973.8 Logaritmos 300 3.8.1 Partes de un logaritmo 302 3.8.2 Cambio de base 305 3.8.3 Propiedades de los logaritmos 3073.9 Función exponencial 315 3.9.1 Función exponencial creciente y decreciente 316 3.9.2 Solución de funciones exponenciales 318 3.9.3 Aplicación de funciones exponenciales 3253.10 Función logarítmica 331 3.10.1 Solución de ecuaciones logarítmicas 331 3.10.2 Gráfica de las funciones logarítmicas 336 3.10.3 Aplicación de las funciones logarítmicas 339 Unidad 4 Estadística para interpretar grandes cantidades de datos 3414.1 Población y muestra 341 4.1.1 Población 341 4.1.2 Muestra 3414.2 Variables en el contexto de fenómenos de la naturaleza y la sociedad 3434.3 Variables cualitativas: nominales y ordinales 344 4.3.1 Variable cualitativa nominal 344 4.3.2 Variable cualitativa ordinal 344 4.3.3 Variables cuantitativas 344 4.3.4 Variables discretas 344 4.3.5 Variable continua 3444.4 Procesamiento de datos 347 4.4.1 Distribución de frecuencias 348 4.4.2 Rango (R) 348 4.4.3 Número de clases (N ) 348 4.4.4 Amplitud de clase (A ) 348 4.4.5 Límites de clase 348 4.4.6 Límites reales de clase 348 4.4.7 Marca de clase (xi ) 349 4.4.8 Frecuencia absoluta ( fi ) 349 4.4.9 Frecuencia relativa ( fr ) 349 4.4.10 Distribución de frecuencias acumuladas 3494.5 Gráficas 357 4.5.1 Histograma 357 4.5.2 Polígono de frecuencias 357 4.5.3 Ojivas menor que y mayor que 358 4.5.4 Gráficas circulares 3584.6 Medidas de tendencia central 370 4.6.1 Media aritmética 370 4.6.2 Mediana (x˜) 373 4.6.3 Moda (Mo) 378 4.6.4 Cuantiles (Qi) 3824.7 Mediadas de dispersión 388 4.7.1 Varianza 388 4.7.2 Desviación estándar 3884.8 Datos bivariados: diagrama de dispersión 399 4.8.1 Diagrama de dispersión 400 4.8.2 Método de mínimos cuadrados 401 4.8.3 Regresión lineal 401 4.8.4 Coeficiente de correlación lineal (R) 402Unidad 5 Lugares geométricos y ecuaciones de las cónicas 4235.1 La circunferencia 423 5.1.1 Ecuación de la circunferencia con centro en el origen 424 5.1.2 Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen 426 5.1.3 Ecuación de la circunferencia en su forma general 427 5.1.4 Circunferencia dados dos puntos cuya distancia es el diámetro 431 5.1.5 Circunferencia que tiene como centro una recta y dos puntos dados 433 5.1.6 Obtención de la ecuación de la circunferencia dadas tres condiciones 436 5.1.7 Circunferencia inscrita en un triángulo 442 5.1.8 Intersección entre dos circunferencias 446 5.1.9 Intersección entre una circunferencia y una recta secante 448 5.1.10 Ecuación de la recta tangente en uno de los puntos de la circunferencia 4495.2 La parábola 456 5.2.1 Definición de parábola 456 5.2.2 Deducción de la ecuación en su forma ordinaria de la parábola con vértice en el origen 457 5.2.3 Deducción de la ecuación en su forma cartesiana de la parábola con vértice V=(h,k) fuera del origen 460 5.2.4 Deducción de la ecuación general de la parábola 464 5.2.5 Ecuación de la parábola con centro en el origen 465 5.2.6 Ecuación de la parábola con centro fuera del origen 467 5.2.7 Intersección de una parábola y una recta 473 5.2.8 Obtención de la ecuación de la parábola dadas tres condiciones 4765.3 La elipse 483 5.3.1 Cálculo de los elementos de la elipse con centro en el origen 490 5.3.2 Cálculo de los elementos de la elipse con centro fuera del origen 497 5.3.3 Ecuación de la elipse que pasa por cuatro puntos 5115.4 La hipérbola 526 5.4.1 Cálculo de los elementos de la hipérbola con centro en el origen 531 5.4.2 Cálculo de los elementos de la hipérbola con centro fuera del origen 540 5.4.3 Ecuación de la hipérbola que pasa por cuatro puntos 558